В урне 10 шаров из них 4 белые. Какова вероятность того, что извлеченные наугад четырех шаров не будет...

Для того чтобы найти вероятность того, что извлеченные наугад четыре шара не будут содержать ни одного белого, нужно определить количество способов извлечения четырех шаров без белых из общего числа возможных способов извлечения четырех шаров.

Общее количество способов извлечения четырех шаров из урны с 10 шарами равно C(10, 4) = 210 (где C(n, k) - число сочетаний из n по k).

Количество способов извлечения четырех шаров без белых равно C(6, 4) = 15 (6 шаров без белых).

Итак, вероятность того, что извлеченные наугад четыре шара не будут содержать ни одного белого, равна 15/210 = 1/14 или около 0.0714 (или около 7.14%).

Для решения задачи о вероятности того, что среди извлеченных наугад четырех шаров из урны с 10 шарами, из которых 4 белые и 6 черные, не будет ни одного белого, нужно воспользоваться комбинаторикой и теорией вероятностей.

1. Общее количество способов выбрать 4 шара из 10:

   Комбинации из 10 по 4 (обозначается как C(10, 4)) можно вычислить по формуле: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} ] где ( n = 10 ) и ( k = 4 ).

   [ C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!} ]

   Сокращая факториалы: [ \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210 ]

2. Количество способов выбрать 4 черных шара из 6:

   Комбинации из 6 по 4 (обозначается как C(6, 4)) можно вычислить по той же формуле:

   [ C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4! \cdot 2!} ]

   Сокращая факториалы: [ \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15 ]

3. Вероятность выбора 4 черных шаров:

   Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов:

   [ P = \frac{\text{благоприятные исходы}}{\text{все возможные исходы}} ]

   В нашем случае это: [ P = \frac{C(6, 4)}{C(10, 4)} = \frac{15}{210} = \frac{1}{14} ]

Таким образом, вероятность того, что среди извлеченных наугад четырех шаров не будет ни одного белого, равна (\frac{1}{14}) или примерно (0.0714), что составляет около 7.14%.