В первой корзине 14 белых и 13 черных шаров, во второй - 12 белых и 11 черных шаров. Из каждой корзины...

Для того чтобы определить вероятность того, что оба шара белые, нужно умножить вероятность выбора белого шара из первой корзины (14/27) на вероятность выбора белого шара из второй корзины (12/23).

(14/27) * (12/23) = 168/621 = 56/207

Следовательно, вероятность того, что оба шара будут белые, равна 56/207.

Для определения вероятности того, что хотя бы один шар будет белым, нужно вычислить вероятность обратного события - что оба шара будут черными - и вычесть эту вероятность из 1.

Вероятность того, что оба шара будут черные, равна:

(13/27) * (11/23) = 143/621

Следовательно, вероятность того, что хотя бы один шар будет белым, равна:

1 - 143/621 = 478/621

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один шар будет белым, равна 478/621.

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать теорию вероятностей. Рассмотрим поэтапно каждый случай.

1. Вероятность, что оба шара белые:

Для первой корзины:

• Общее количество шаров: 14 белых + 13 черных = 27 шаров.
• Вероятность вытащить белый шар из первой корзины: ( P(W_1) = \frac{14}{27} ).

Для второй корзины:

• Общее количество шаров: 12 белых + 11 черных = 23 шара.
• Вероятность вытащить белый шар из второй корзины: ( P(W_2) = \frac{12}{23} ).

Поскольку извлечение шаров из корзин — это независимые события, вероятность того, что оба шара белые, равна произведению вероятностей каждого независимого события:

[ P(\text{оба белые}) = P(W_1) \cdot P(W_2) = \frac{14}{27} \cdot \frac{12}{23}. ]

Теперь вычислим это значение:

[ P(\text{оба белые}) = \frac{14 \cdot 12}{27 \cdot 23} = \frac{168}{621}. ]

Сократим дробь:

168 и 621 делятся на 3:

• 168 ÷ 3 = 56
• 621 ÷ 3 = 207

Таким образом, вероятность того, что оба шара белые, составляет:

[ P(\text{оба белые}) = \frac{56}{207}. ]

1. Вероятность, что хотя бы один шар белый:

Для этого воспользуемся методом дополнения. Сначала найдём вероятность противоположного события, то есть вероятность того, что оба шара черные, а затем вычтем его из 1.

Для первой корзины:

• Вероятность вытащить черный шар из первой корзины: ( P(B_1) = \frac{13}{27} ).

Для второй корзины:

• Вероятность вытащить черный шар из второй корзины: ( P(B_2) = \frac{11}{23} ).

Вероятность того, что оба шара черные, равна:

[ P(\text{оба черные}) = P(B_1) \cdot P(B_2) = \frac{13}{27} \cdot \frac{11}{23}. ]

Вычислим это значение:

[ P(\text{оба черные}) = \frac{13 \cdot 11}{27 \cdot 23} = \frac{143}{621}. ]

Теперь найдём вероятность того, что хотя бы один шар белый:

[ P(\text{хотя бы один белый}) = 1 - P(\text{оба черные}) = 1 - \frac{143}{621}. ]

Это равно:

[ P(\text{хотя бы один белый}) = \frac{621 - 143}{621} = \frac{478}{621}. ]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из извлечённых шаров будет белым, составляет (\frac{478}{621}).