В партии из 20 изделий 5 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад...

Вероятность равна 0,395.

Для решения данной задачи используем формулу комбинаторики. Имеется 20 изделий, из которых 5 дефектных и 15 недефектных. Нам нужно найти вероятность того, что из 3 изделий 2 будут дефектными.

Сначала найдем общее количество способов выбрать 3 изделия из 20: С(20, 3) = 20! / (3!(20-3)!) = 1140

Затем найдем количество способов выбрать 2 дефектных и 1 недефектное изделие: С(5, 2) C(15, 1) = (5! / (2!(5-2)!)) (15! / (1!(15-1)!)) = 150

Теперь найдем вероятность события, когда из 3 изделий 2 являются дефектными: P = 150 / 1140 ≈ 0.1316

Таким образом, вероятность того, что из взятых наугад 3 изделий 2 будут дефектными, равна примерно 0.1316 или 13.16%.

Для решения задачи о вероятности того, что из взятых наугад 3 изделий 2 изделия являются дефектными, можно использовать комбинаторный подход.

1. Определим общее количество способов выбора 3 изделий из 20: Это можно сделать, используя биномиальный коэффициент ( C(n, k) ), который вычисляется по формуле:

   [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

   Для нашего случая ( n = 20 ) и ( k = 3 ):

   [ C(20, 3) = \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = 1140 ]

2. Определим количество способов выбрать 2 дефектных изделия из 5: Здесь ( n = 5 ) и ( k = 2 ):

   [ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 ]

3. Определим количество способов выбрать 1 исправное изделие из оставшихся 15: Здесь ( n = 15 ) и ( k = 1 ):

   [ C(15, 1) = \frac{15!}{1!(15-1)!} = 15 ]

4. Определим количество благоприятных исходов: Чтобы из 3 выбранных изделий 2 были дефектными и 1 исправным, мы должны выбрать 2 дефектных из 5 и 1 исправное из 15. Количество таких сочетаний равно произведению:

   [ C(5, 2) \times C(15, 1) = 10 \times 15 = 150 ]

5. Рассчитаем вероятность: Вероятность события ( P ) определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:

   [ P = \frac{150}{1140} = \frac{5}{38} ]

Таким образом, вероятность того, что из взятых наугад 3 изделий 2 будут дефектными, составляет (\frac{5}{38}) или примерно 0.1316 (13.16%).