В группе 20 юношей и 10 девушек. Сколькими способами можно избрать трех юношей и двух девушек для участия в слете студентов?
В группе 20 юношей и 10 девушек. Сколькими способами можно избрать трех юношей и двух девушек для участия в слете студентов?
Чтобы решить эту задачу, можно использовать комбинаторный подход. Нам нужно выбрать трех юношей из 20 и двух девушек из 10.
Выбор трех юношей из 20 можно сделать ( C_{20}^3 ) способами, где ( C_n^k ) – это число сочетаний, которое можно вычислить по формуле: [ Cn^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} ] Подставляя значения, получаем: [ C{20}^3 = \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = 1140 ]
Выбор двух девушек из 10 можно сделать ( C{10}^2 ) способами: [ C{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 ]
Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать трех юношей и двух девушек, нужно перемножить количество способов выбора юношей и девушек: [ 1140 \times 45 = 51300 ]
Таким образом, трех юношей и двух девушек для участия в слете студентов можно выбрать 51300 различными способами.
Избрать трех юношей можно 201918 способами, а избрать двух девушек можно 109 способами. Общее количество способов выбора равно (201918)(10*9) = 91 800.
Для выбора трех юношей из 20 можно воспользоваться формулой сочетаний: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
Где n - количество элементов, k - количество элементов в подмножестве, n! - факториал числа n.
Для выбора трех юношей из 20: C(20, 3) = 20! / (3!(20-3)!) = 1140
Для выбора двух девушек из 10: C(10, 2) = 10! / (2!(10-2)!) = 45
Итак, общее количество способов выбрать трех юношей и двух девушек для участия в слете студентов: 1140 * 45 = 51300
Таким образом, существует 51300 способов выбрать трех юношей и двух девушек из данной группы для участия в слете студентов.
