Сжатый воздух в баллоне имеет температуру 15°С. Во время пожара t° воздуха в баллоне поднялась до 450°...

Для анализа ситуации необходимо воспользоваться уравнением состояния идеального газа, так как оно позволяет связать давление, объем и температуру газа. Уравнение состояния идеального газа выражается формулой:

[ PV = nRT ]

где ( P ) — давление, ( V ) — объем, ( n ) — количество молей газа, ( R ) — универсальная газовая постоянная, ( T ) — абсолютная температура.

Поскольку объем баллона и количество газа остаются постоянными, можно упростить уравнение состояния идеального газа до:

[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} ]

где ( P_1 ) и ( T_1 ) — начальное давление и начальная температура, ( P_2 ) и ( T_2 ) — конечное давление и конечная температура.

Переведем температуры из градусов Цельсия в Кельвины, чтобы использовать их в уравнении. Напомним, что:

[ T{K} = T{C} + 273.15 ]

1. Начальная температура: [ T_1 = 15 + 273.15 = 288.15 \, \text{K} ]

2. Конечная температура: [ T_2 = 450 + 273.15 = 723.15 \, \text{K} ]

Теперь подставим начальные данные в уравнение:

[ \frac{4.8 \, \text{МПа}}{288.15 \, \text{K}} = \frac{P_2}{723.15 \, \text{K}} ]

Решим это уравнение для ( P_2 ):

[ P_2 = \frac{4.8 \, \text{МПа} \times 723.15 \, \text{K}}{288.15 \, \text{K}} ]

Выполним вычисления:

[ P_2 \approx \frac{4.8 \times 723.15}{288.15} \approx 12.06 \, \text{МПа} ]

Итак, конечное давление ( P_2 ) при температуре 450°C составляет приблизительно 12.06 МПа.

Сравним это давление с максимальным допустимым давлением, которое баллон может выдержать при этой температуре:

• Максимально допустимое давление: 9.8 МПа
• Рассчитанное давление: 12.06 МПа

Так как рассчитанное давление 12.06 МПа превышает максимальное допустимое давление 9.8 МПа, можно заключить, что баллон, скорее всего, не выдержит такого давления и взорвется при температуре 450°C.

Для того чтобы определить, взорвется ли баллон при такой температуре, мы можем воспользоваться законом Бойля-Мариотта, который гласит, что для идеального газа произведение давления на объем при постоянной температуре остается постоянным.

Изначально у нас было давление в баллоне 4,8 МПа и температура 15°С. Мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для расчета исходного объема газа в баллоне: P1V1 = nRT1 (4,8 МПа)(V1) = (n)(8,31)(15+273) К V1 = n 8,31 288 / 4,8 = 49,5 n

Когда температура воздуха поднялась до 450°С, нам нужно определить новое давление в баллоне. Мы можем использовать тот же закон Бойля-Мариотта, но уже с новыми данными: P2V1 = nRT2 (9,8 МПа)(49,5 n) = n 8,31 723 P2 = n 8,31 723 / 49,5n = 120,6 МПа

Таким образом, при температуре 450°С давление в баллоне достигнет 120,6 МПа, что превышает предельное давление в 9,8 МПа. Следовательно, баллон взорвется при такой температуре.