Следующее распределение 200 рабочих цеха по возрасту до 21 6 , 21-23 15, 23-25 30, 25-27 85, 27 и больше...

Для решения задачи сначала нужно определить средний возраст рабочих цеха. Мы используем метод середины интервала для каждой возрастной группы и затем вычисляем средневзвешенное значение.

Средний возраст

1. Возрастная группа до 21 года (6 рабочих):

   • Средний возраст: Примем 20 лет (т.к. группа до 21, ближайшее целое значение).

2. Возрастная группа 21-23 года (15 рабочих):

   • Средний возраст: ( (21 + 23) / 2 = 22 ).

3. Возрастная группа 23-25 лет (30 рабочих):

   • Средний возраст: ( (23 + 25) / 2 = 24 ).

4. Возрастная группа 25-27 лет (85 рабочих):

   • Средний возраст: ( (25 + 27) / 2 = 26 ).

5. Возрастная группа 27 лет и старше (64 рабочих):

   • Средний возраст: Примем 28 лет (т.к. это ближайшее целое значение выше 27).

Теперь рассчитаем средний возраст:

[ \text{Средний возраст} = \frac{(6 \times 20) + (15 \times 22) + (30 \times 24) + (85 \times 26) + (64 \times 28)}{200} ]

[ = \frac{120 + 330 + 720 + 2210 + 1792}{200} = \frac{5172}{200} = 25.86 ]

Показатели вариации

1. Дисперсия:

Сначала найдем отклонение каждого среднего возраста от общего среднего возраста, возведем его в квадрат и умножим на число рабочих в каждой группе:

[ \text{Дисперсия} = \frac{1}{200} \left[6 \times (20 - 25.86)^2 + 15 \times (22 - 25.86)^2 + 30 \times (24 - 25.86)^2 + 85 \times (26 - 25.86)^2 + 64 \times (28 - 25.86)^2 \right] ]

[ = \frac{1}{200} \left[6 \times 34.4196 + 15 \times 14.8596 + 30 \times 3.4596 + 85 \times 0.0196 + 64 \times 4.5796 \right] ]

[ = \frac{1}{200} \left[206.5176 + 222.894 + 103.788 + 1.666 + 293.0944 \right] = \frac{827.96}{200} = 4.1398 ]

1. Среднеквадратическое отклонение:

[ \text{Среднеквадратическое отклонение} = \sqrt{4.1398} \approx 2.034 ]

1. Коэффициент вариации:

[ \text{Коэффициент вариации} = \left(\frac{2.034}{25.86}\right) \times 100\% \approx 7.87\% ]

Выводы об однородности распределения

Коэффициент вариации составляет примерно 7.87%, что указывает на довольно низкую степень вариации в возрасте рабочих цеха. Это свидетельствует о том, что распределение возрастов в данной совокупности достаточно однородно. Большая часть рабочих сосредоточена в возрастных интервалах 25-27 и 27 и старше, что говорит о хорошо сбалансированном составе с точки зрения опыта и зрелости.

Для определения среднего возраста рабочих цеха необходимо умножить каждую возрастную группу на её среднее значение, затем сложить все полученные произведения и разделить на общее количество рабочих:

(620 + 1522 + 3024 + 8526 + 64*28) / 200 = (120 + 330 + 720 + 2210 + 1792) / 200 = 5172 / 200 = 25,86

Следовательно, средний возраст рабочих цеха составляет примерно 25,86 лет.

Далее, для определения показателей вариации необходимо вычислить дисперсию и стандартное отклонение. Для этого необходимо вычислить квадрат разности каждого значения возраста от среднего возраста, затем сложить все полученные квадраты, разделить на общее количество рабочих и извлечь из полученного значения квадратный корень:

D = ((6-25,86)^220 + (15-25,86)^215 + (30-25,86)^230 + (85-25,86)^285 + (64-25,86)^2*64) / 200 ≈ 20,99

σ = √D ≈ √20,99 ≈ 4,58

Таким образом, стандартное отклонение равно примерно 4,58.

После проведения анализа показателей вариации можно сделать вывод о том, что средний возраст рабочих цеха составляет около 25,86 лет, при этом стандартное отклонение равно приблизительно 4,58. Распределение совокупности относительно однородно, так как стандартное отклонение не слишком велико от среднего значения, что свидетельствует о некоторой степени однородности возрастов рабочих в цехе.