Сколько четырехзначных чисел, делящихся на 5, можно составить из цифр 0,1,3,5,7, если каждое число не...

Для решения этой задачи начнем с определения количества четырехзначных чисел, которые можно составить из данных цифр (0, 1, 3, 5, 7), делящихся на 5 и не содержащих повторяющихся цифр.

Число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5. Поскольку мы рассматриваем четырехзначные числа, первая цифра числа не может быть 0 (иначе число станет трехзначным). Это означает, что первую цифру можно выбрать 4 способами (1, 3, 5 или 7). Однако, учитывая, что число должно заканчиваться на 5, остается только три варианта для первой цифры (1, 3 или 7), если последняя цифра – 5. Если последняя цифра – 0, то первую цифру можно выбрать 4 способами.

Давайте рассмотрим оба случая отдельно:

1. Число оканчивается на 5:

   • Первая цифра: 3 варианта (1, 3, 7).
   • Вторая и третья цифры выбираются из оставшихся трех цифр. Например, если первая цифра 1, то для второй и третьей остаются цифры 0, 3, 7 (не забывая, что 5 уже на последнем месте). Количество способов выбрать две цифры из трех без повторений и учитывая порядок (т.е. перестановки) равно (P(3, 2) = 3 \times 2 = 6).
   • Итак, для каждой из трех возможных первых цифр есть 6 вариантов распределения двух последующих цифр.

   Таким образом, когда число оканчивается на 5, количество четырехзначных чисел равно (3 \times 6 = 18).

2. Число оканчивается на 0:

   • Первая цифра: 4 варианта (1, 3, 5, 7).
   • Вторая и третья цифры выбираются из оставшихся трех цифр, не включая 0. Как и в предыдущем случае, это будет (P(3, 2) = 6) способов.
   • Здесь для каждой из четырех первых цифр есть 6 возможных распределений оставшихся цифр.

   Таким образом, когда число оканчивается на 0, количество четырехзначных чисел равно (4 \times 6 = 24).

Суммируя оба случая, получаем общее количество четырехзначных чисел, делящихся на 5, которые можно составить из данных цифр, равное (18 + 24 = 42).

Для составления четырехзначного числа, делящегося на 5, из цифр 0,1,3,5,7 и при условии, что каждая цифра должна быть уникальной, нам необходимо следовать нескольким правилам.

1. Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть либо 0, либо 5.
2. Поскольку каждая цифра должна быть уникальной, нам необходимо выбрать 3 различные цифры из оставшихся 4 (1,3,7). Это можно сделать 4!/(3!(4-3)!) = 4 способами.
3. Таким образом, у нас есть 2 варианта для последней цифры (0 или 5) и 4 варианта для выбора оставшихся цифр. Общее количество четырехзначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, равно 2 * 4 = 8.

Итак, можно составить 8 четырехзначных чисел, делящихся на 5, из цифр 0,1,3,5,7, при условии, что каждое число не содержит одинаковых цифр.