Сколькими способами можно расставить на книжной полке десятитомник А.С. Пушкина, располагая их так,...

Чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть 1, 3 и 5 тома как один блок, который можно переставлять вместе. Это существенно упрощает задачу, так как вместо десяти книг мы теперь имеем восемь объектов: семь отдельных томов (2, 4, 6, 7, 8, 9, 10) и один блок из трех томов (1, 3, 5).

1. Рассмотрим блок как единый объект:

   • Если мы считаем блок из трех томов одним объектом, то у нас остается 8 объектов для перестановки.
   • Число способов перестановки восьми объектов равно (8!) (факториал восьми).

2. Перестановка томов внутри блока:

   • Внутри блока из томов 1, 3 и 5 эти книги могут быть расположены в любом порядке.
   • Число способов перестановки трех книг внутри блока равно (3!) (факториал трех).

3. Общий подсчет:

   • Умножим число перестановок восьми объектов на число перестановок внутри блока: [ 8! \times 3! = 40320 \times 6 = 241920 ]

Таким образом, книги можно расставить на полке 241920 способами, соблюдая условие, что тома 1, 3 и 5 стоят рядом.

Для решения данной задачи нужно рассмотреть 1, 3 и 5 тома как один блок. Таким образом, у нас есть 8 объектов: блок из 1, 3 и 5 томов, а также 2, 4, 6, 7, 8 и 9 тома. Эти объекты можно расставить на полке 8! (факториал 8) способами.

Однако внутри блока из 1, 3 и 5 томов есть 3! (факториал 3) варианта их расположения. Поэтому общее число способов равно 8! 3! = 40 320 6 = 241 920 способов.

Таким образом, можно расставить десятитомник А.С. Пушкина на книжной полке 241 920 способами, учитывая условие, что 1, 3 и 5 тома должны стоять рядом.

Существует 144 способа.