Рассудительная Оля записала некоторое трехзначное число, затем нашла сумму его цифр и записала результат,...

Рассмотрим задачу, в которой Оля записала трехзначное число, нашла сумму его цифр, затем нашла сумму цифр последнего числа, и все три числа можно записать символами $@$.

Пусть трёхзначное число, которое записала Оля, обозначается как ( \overline{abc} ), где ( a, b, c ) — его цифры. Тогда это число можно записать как:

[ 100a + 10b + c ]

Теперь найдем сумму его цифр:

[ S_1 = a + b + c ]

Далее Оля находит сумму цифр числа ( S_1 ). Обозначим эту сумму как ( S_2 ). Если ( S_1 ) — однозначное число, то ( S_2 = S_1 ), иначе ( S_2 ) будет суммой цифр числа ( S_1 ).

У нас есть условия:

1. Трехзначное число ( \overline{abc} )
2. Сумма цифр этого числа ( S_1 )
3. Сумма цифр числа ( S_1 ) — ( S_2 )

Также дано, что все три числа можно записать символами $@$. Это значит, что ( \overline{abc} ), ( S_1 ) и ( S_2 ) имеют одинаковые цифры.

Рассмотрим возможные значения ( S_1 ) и ( S_2 ):

• Если ( S_1 ) однозначное, то ( S_2 = S_1 ). Возможные значения ( S_1 ) в этом случае: 1, 2, ., 9.
• Если ( S_1 ) двузначное, то ( S_1 = 10 + k ), где ( k ) — сумма цифр ( S_1 ), и ( S_2 ) будет суммой цифр числа ( S_1 ).

Начнем с простого анализа:

1. Если ( S_1 = 9 ), то ( S_2 = 9 ). Это значит, что трёхзначное число ( \overline{abc} ) должно иметь сумму цифр 9.
2. Проверим, какие трехзначные числа имеют сумму цифр 9:
   • 108 (1+0+8 = 9)
   • 117 (1+1+7 = 9)
   • 126 (1+2+6 = 9)
   • 135 (1+3+5 = 9)
   • 144 (1+4+4 = 9)
   • 153 (1+5+3 = 9)
   • 162 (1+6+2 = 9)
   • 171 (1+7+1 = 9)
   • 180 (1+8+0 = 9)
   • 189 (1+8+9 = 18, 1+8=9) (возможное)
   • 198 (1+9+8 = 18, 1+8=9) (возможное)

Но из этих чисел, только те, которые подходят под условие, что ( S_1 ) = 9, и ( S_2 ) = 9, где ( S_1 ) = сумма цифр, содержащие одинаковые цифры:

Таким образом, возможные числа:

• 117 (1,1,7)
• 171 (1,7,1)

Проверим, подходят ли они:

• 117: ( S_1 = 1+1+7 = 9 ), ( S_2 = 9 )
• 171: ( S_1 = 1+7+1 = 9 ), ( S_2 = 9 )

Оба числа удовлетворяют всем условиям задачи.

Итак, правильный ответ: числа, которые записала Оля, это 117 и 171.

Пусть трехзначное число, которое записала Оля, равно $abc$, где $a$, $b$ и $c$ - цифры числа. Тогда сумма цифр этого числа равна $a + b + c$. Оля записала эту сумму, то есть число $a + b + c$, как первое число $@$. @*. @.

Далее, сумма цифр числа $a + b + c$ равна $d + e$, где $d$ и $e$ - цифры числа. Оля записала эту сумму, то есть число $d + e$, как второе число @*. @.

Из условия известно, что $a + b + c = @$. @. @ и $d + e = @. @$. Отсюда видно, что $a + b + c$ - двузначное число, а $d + e$ - однозначное число. Так как сумма цифр трехзначного числа не может быть однозначным числом, то $d = 0$ и $e = a + b + c$. Таким образом, второе число равно $0 + a + b + c = a + b + c$.

Итак, Оля записала числа $abc$, $a + b + c$ и $a + b + c$.

Пример: Пусть Оля записала число 234. Тогда сумма его цифр равна 2 + 3 + 4 = 9. Она записала число 9 как $@$. @. @ и снова 9 как @. @.

Допустим, что трехзначное число, которое записала Оля, равно $abc$, где $a$, $b$ и $c$ - цифры числа.

Сумма цифр этого числа равна $a + b + c$. Затем мы находим сумму цифр этой суммы: $a + b + c = @*$.

Таким образом, $a + b + c = @$ и $@ = *@$.

Из этого следует, что $a + b + c = + @ = 10 + $.

Так как $a + b + c = + @ = 10 + $, то $a = 1$.

Значит, $b + c = @$ и $b + c = $.

Из этого следует, что $b + c = $ и $b + c = @$.

Таким образом, $b = @ - 1$ и $c = 10 - @$.

Итак, мы получаем, что трехзначное число, которое записала Оля, равно $1@(@ - 1)(10 - @)$.

Например, если $@ = 5$, то число будет $1\ 5\ 4\ 5$.

Таким образом, запись чисел, которую выполнила Оля, будет: $1545$, $14$ и $5$.