Давайте рассмотрим каждый из утверждений по отдельности:
1) Русской армией в Бородинском сражении командовал А.В.Суворов.
- Это утверждение неверное. Бородинским сражением командовал Михаил Илларионович Кутузов, а не Александр Васильевич Суворов. Бородинское сражение происходило в 1812 году, во время Отечественной войны против Наполеона.
2) Черноморским флотом в войне с Турцией командовал М.И.Кутузов.
- Это утверждение также неверное. Михаил Илларионович Кутузов был полководцем и командовал сухопутными войсками. Черноморским флотом в разные периоды командовали такие адмиралы, как Фёдор Ушаков и Павел Нахимов.
3) Манифест об освобождении крестьян подписал император Александр II.
- Это утверждение верное. Александр II подписал Манифест об освобождении крестьян 19 февраля 1861 года, что стало важным шагом в истории России и началом отмены крепостного права.
4) Открытие Московского Университета связано с именем Е.Р.Дашковой.
- Это утверждение неверное. Московский университет был основан в 1755 году по указу императрицы Елизаветы Петровны, а инициатором его создания был Михаил Васильевич Ломоносов и его соратник Иван Иванович Шувалов. Екатерина Романовна Дашкова не имела к этому отношения.
5) "Наш первый университет", так называли Н.М.Карамзина.
- Это утверждение неверное. Николай Михайлович Карамзин был известным русским историком и писателем, но его не называли "Наш первый университет". Такое прозвище больше подходит Михаилу Васильевичу Ломоносову, который был ученым-энциклопедистом и основателем Московского университета.
6) Заслуга И.В.Кулибина в изобретении электрических фонарей.
- Это утверждение неверное. Иван Петрович Кулибин был выдающимся русским изобретателем и механиком, известным своими механическими часами, мостами и другими инженерными решениями. Электрические фонари были изобретены позже, в 19 веке.
7) "Последним русским летописцем" современники называли М.В.Ломоносова.
- Это утверждение неверное. Михаил Васильевич Ломоносов был выдающимся ученым, поэтом и просветителем, но его не называли "последним русским летописцем". Такое прозвище больше подходит Николаю Михайловичу Карамзину, автору "Истории государства Российского".
Таким образом, правильным утверждением является только:
3) Манифест об освобождении крестьян подписал император Александр II.