Колода из 36 карт разделена наудачу на две части. Какова вероятность того, что в каждой половине находятся...

вероятность колода карт 36 карт две части две дамы расчёт вероятности комбинаторика теория вероятностей
0

колода из 36 карт разделена наудачу на две части. Какова вероятность того, что в каждой половине находятся по две дамы?

avatar
задан 4 месяца назад

2 Ответа

0

Для решения этой задачи нужно рассмотреть вероятности и комбинации, связанные с разбиением колоды карт.

В колоде из 36 карт есть 4 дамы. Нам нужно, чтобы в каждой из двух случайно разделённых половин оказалось по 2 дамы.

  1. Общее количество способов разделения колоды: Колода из 36 карт разделяется на две части по 18 карт. Количество способов выбрать 18 карт из 36: C(36,18)=36!18!×18!

  2. Количество способов распределения дам: У нас есть 4 дамы, и мы хотим распределить их так, чтобы в каждой половине оказалось по 2 дамы. Количество способов выбрать 2 дамы из 4: C(4,2)=4!2!×2!=6 После выбора 2 дам, оставшиеся 2 автоматически пойдут в другую половину. Таким образом, у нас есть 6 способов распределить дам по половинам.

  3. Количество способов распределить остальные карты: Из оставшихся 32 карт 36картминус4дамы, мы должны выбрать 16 для заполнения первой половины, так как 2 дамы уже выбраны. Количество способов выбрать 16 карт из 32: C(32,16)=32!16!×16!

  4. Общее количество благоприятных исходов: Общее количество благоприятных способов распределения карт, чтобы в каждой половине было по 2 дамы, равно произведению количества способов распределения дам и количества способов распределения оставшихся карт: 6×C(32,16)

  5. Вероятность: Вероятность того, что в каждой половине окажется по 2 дамы, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу способов разделить колоду: P=6×C(32,16)C(36,18)

Подставив значения в формулы для биномиальных коэффициентов, получим:

C(32,16)=32!16!×16! C(36,18)=36!18!×18!

Таким образом, вероятность можно вычислить с использованием этих значений. Важно заметить, что итоговое вычисление может быть довольно трудоемким без использования калькулятора или компьютерных программ из-за больших чисел в факториалах.

avatar
ответил 4 месяца назад
0

Для того чтобы решить эту задачу, нужно определить общее количество способов разделения колоды из 36 карт на две равные половины. Общее количество способов разделения колоды на две части равно 36!/18!18!, где 36! - это факториал числа 36.

Теперь нужно определить количество способов размещения 4 дам в колоде из 36 карт. Это можно сделать следующим образом: выбрать 4 места для дам из 36 карт и разместить их на этих местах. Это возможно сделать C36,4 способами, где Cn,k - это сочетание из n по k.

Таким образом, вероятность того, что в каждой половине колоды находятся по две дамы, равна количеству способов, при которых 4 дамы размещены равномерно, деленному на общее количество способов разделения колоды на две части:

P = C36,4 / 36!/(18!18!)

P = (36!/(4!32!)) / (36!/(18!18!))

P = (36353433) / (432118171615)

P = 0.0192 или около 1.92%

Таким образом, вероятность того, что в каждой половине колоды находятся по две дамы составляет примерно 1.92%.

avatar
ответил 4 месяца назад

Ваш ответ

Вопросы по теме