Колода из 36 карт разделена наудачу на две части. Какова вероятность того, что в каждой половине находятся...

Для решения этой задачи нужно рассмотреть вероятности и комбинации, связанные с разбиением колоды карт.

В колоде из 36 карт есть 4 дамы. Нам нужно, чтобы в каждой из двух случайно разделённых половин оказалось по 2 дамы.

1. Общее количество способов разделения колоды: Колода из 36 карт разделяется на две части по 18 карт. Количество способов выбрать 18 карт из 36: $C(36,18)=\frac{36!}{18!\times 18!}$

2. Количество способов распределения дам: У нас есть 4 дамы, и мы хотим распределить их так, чтобы в каждой половине оказалось по 2 дамы. Количество способов выбрать 2 дамы из 4: $C(4,2)=\frac{4!}{2!\times 2!}=6$ После выбора 2 дам, оставшиеся 2 автоматически пойдут в другую половину. Таким образом, у нас есть 6 способов распределить дам по половинам.

3. Количество способов распределить остальные карты: Из оставшихся 32 карт $36картминус4дамы$, мы должны выбрать 16 для заполнения первой половины, так как 2 дамы уже выбраны. Количество способов выбрать 16 карт из 32: $C(32,16)=\frac{32!}{16!\times 16!}$

4. Общее количество благоприятных исходов: Общее количество благоприятных способов распределения карт, чтобы в каждой половине было по 2 дамы, равно произведению количества способов распределения дам и количества способов распределения оставшихся карт: $6\times C(32,16)$

5. Вероятность: Вероятность того, что в каждой половине окажется по 2 дамы, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу способов разделить колоду: $P=\frac{6\times C(32,16)}{C(36,18)}$

Подставив значения в формулы для биномиальных коэффициентов, получим:

$C(32,16)=\frac{32!}{16!\times 16!}$ $C(36,18)=\frac{36!}{18!\times 18!}$

Таким образом, вероятность можно вычислить с использованием этих значений. Важно заметить, что итоговое вычисление может быть довольно трудоемким без использования калькулятора или компьютерных программ из-за больших чисел в факториалах.

Для того чтобы решить эту задачу, нужно определить общее количество способов разделения колоды из 36 карт на две равные половины. Общее количество способов разделения колоды на две части равно 36!/$18!\ast 18!$, где 36! - это факториал числа 36.

Теперь нужно определить количество способов размещения 4 дам в колоде из 36 карт. Это можно сделать следующим образом: выбрать 4 места для дам из 36 карт и разместить их на этих местах. Это возможно сделать C$36,4$ способами, где C$n,k$ - это сочетание из n по k.

Таким образом, вероятность того, что в каждой половине колоды находятся по две дамы, равна количеству способов, при которых 4 дамы размещены равномерно, деленному на общее количество способов разделения колоды на две части:

P = C$36,4$ / $36!/(18!\ast 18!$)

P = (36!/(4!32!)) / (36!/(18!18!))

P = (36353433) / (432118171615)

P = 0.0192 или около 1.92%

Таким образом, вероятность того, что в каждой половине колоды находятся по две дамы составляет примерно 1.92%.