Какие линзы нужно взять, чтобы построить трубу Галилея длины 22 см с 12-кратным увеличением?

Для построения трубы Галилея длиной 22 см с 12-кратным увеличением необходимо взять объективную линзу с фокусным расстоянием 20 см и окулярную линзу с фокусным расстоянием 2 см.

Чтобы построить телескоп Галилея с заданными параметрами, нужно использовать две линзы: одну собирающую (объектив) и одну рассеивающую (окуляр). Галилеевский телескоп, или телескоп Галилея, использует именно эту комбинацию линз.

Параметры телескопа:

1. Длина телескопа (L): 22 см
2. Увеличение (M): 12-кратное

Формулы и расчеты:

Телескоп Галилея имеет следующую формулу для увеличения:

[ M = \frac{f{\text{объектива}}}{|f{\text{окуляра}}|} ]

где ( f{\text{объектива}} ) — фокусное расстояние объектива, а ( f{\text{окуляра}} ) — фокусное расстояние окуляра. Обратите внимание, что фокусное расстояние окуляра берется по модулю, поскольку это рассеивающая линза.

Длина телескопа определяется как:

[ L = f{\text{объектива}} + f{\text{окуляра}} ]

Решение системы уравнений:

1. Из уравнения для увеличения:

[ 12 = \frac{f{\text{объектива}}}{|f{\text{окуляра}}|} ]

Отсюда:

[ f{\text{объектива}} = 12 \times |f{\text{окуляра}}| ]

1. Подставим это в уравнение для длины телескопа:

[ 22 = 12 \times |f{\text{окуляра}}| + f{\text{окуляра}} ]

1. Обозначим ( f_{\text{окуляра}} = x ), тогда:

[ 22 = 12x + x ] [ 22 = 13x ] [ x = \frac{22}{13} \approx 1.69 ]

Таким образом, фокусное расстояние окуляра ( f_{\text{окуляра}} \approx -1.69 ) см (отрицательное значение указывает на то, что линза рассеивающая).

1. Найдем фокусное расстояние объектива:

[ f_{\text{объектива}} = 12 \times 1.69 \approx 20.28 ]

Ответ:

• Объектив: собирающая линза с фокусным расстоянием приблизительно 20.28 см.
• Окуляр: рассеивающая линза с фокусным расстоянием приблизительно -1.69 см.

Эти линзы позволят построить телескоп Галилея длиной 22 см с 12-кратным увеличением.

Для построения трубы Галилея с 12-кратным увеличением длиной 22 см необходимо взять две линзы - объектив и окуляр. Объектив должен иметь фокусное расстояние f1 = 18 см, а окуляр - f2 = 2 см.

12-кратное увеличение означает, что угловое увеличение трубы будет равно 12 раз. Для трубы Галилея это соотношение можно выразить как: М = f1/f2

Где М - увеличение, f1 - фокусное расстояние объектива, f2 - фокусное расстояние окуляра.

Таким образом, для трубы Галилея с увеличением в 12 раз, объектив должен иметь фокусное расстояние 18 см, а окуляр - 2 см.