Имеется 101 монет среди них 100 одинаковых настоящих монет и одна фальшивая отличающиеся от них по весу...

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом взвешивания на чашечных весах, чтобы определить, легче или тяжелее фальшивая монета, причём всего за 2 взвешивания. Вот пошаговое объяснение решения:

1. Разделите монеты на три группы

Разделим 101 монету на три группы:

• Группа A: 34 монеты,
• Группа B: 34 монеты,
• Группа C: 33 монеты.

2. Первое взвешивание

Поместите Группу A на одну чашу весов и Группу B на другую чашу весов.

Возможные результаты:

1. Весы в равновесии (Группа A = Группа B):

   • Это означает, что все 68 монет в группах A и B настоящие.
   • Следовательно, фальшивая монета находится в Группе C (33 монеты).

2. Весы не в равновесии (Группа A ≠ Группа B):

   • Это означает, что фальшивая монета находится в той группе, которая легче или тяжелее (в зависимости от отклонения весов).
   • Группа C (33 монеты) в этом случае состоит только из настоящих монет.

Таким образом, после первого взвешивания мы точно знаем, в какой группе находится фальшивая монета (либо A, либо B, либо C).

3. Второе взвешивание

Возьмите 3 монеты из группы, где находится фальшивая монета (определено на первом шаге), и проведите их взвешивание следующим образом:

• Поместите одну монету на одну чашу весов и одну монету на другую чашу весов. Оставьте третью монету в стороне.

Возможные результаты второго взвешивания:

1. Весы в равновесии:

   • Если две монеты имеют одинаковый вес, фальшивая монета — это та, которая осталась в стороне.
   • Теперь вы точно знаете, какая монета фальшивая, и по результату первого взвешивания знаете, легче она или тяжелее.

2. Весы не в равновесии:

   • Если весы не в равновесии, то фальшивая монета — это та, которая оказалась легче или тяжелее (в зависимости от отклонения весов).
   • Таким образом, вы определяете, какая монета фальшивая, и её вес относительно настоящих монет.

Итог

За всего 2 взвешивания вы:

1. Определяете, в какой группе находится фальшивая монета (первое взвешивание).
2. Определяете, какая именно монета фальшивая и легче она или тяжелее (второе взвешивание).

Эта задача решается благодаря грамотному разделению монет на три группы и использованию логики взвешиваний.

Чтобы определить, легче или тяжелее фальшивая монета по сравнению с настоящей, используя всего 2 взвешивания, можно воспользоваться следующим методом:

1. Первое взвешивание:

   • Разделите 101 монету на три группы: две группы по 33 монеты и одну группу из 35 монет. Обозначим их как A (33 монеты), B (33 монеты) и C (35 монет).
   • Взвесьте группы A и B.

   Возможные результаты:

   • Случай 1: Если весы уравновешены, значит, фальшивая монета находится в группе C (35 монет).
   • Случай 2: Если весы наклоняются, то фальшивая монета находится в одной из групп A или B. Также можно определить, легче она или тяжелее, в зависимости от того, какая группа тяжелее.

2. Второе взвешивание:

   • Случай 1: Если фальшивая монета в группе C (35 монет). Возьмите 17 монет из группы C и 17 настоящих монет (из групп A или B, которые вы знайте настоящие). Взвесьте их.

     • Если весы уравновешены, значит, фальшивая монета среди оставшихся 18 монет. Если весы наклоняются, вы можете определить, легче или тяжелее фальшивая монета, в зависимости от того, какая сторона тяжелее.

   • Случай 2: Если фальшивая монета в группе A или B (33 монеты). Например, предположим, что фальшивая монета в группе A (которая была тяжелее). Возьмите 11 монет из группы A и 11 монет из группы B, и взвесьте их.

     • Если весы уравновешены, фальшивая монета находится среди оставшихся 11 монет группы A. Если весы наклоняются, вы можете определить, легче или тяжелее фальшивая монета, в зависимости от того, какая сторона тяжелее.

Таким образом, с помощью двух взвешиваний вы сможете не только найти фальшивую монету, но и определить, легче она или тяжелее настоящей.