Два сосуда, в которых содержится один и тот же газ одинаковой массы, соединены трубкой с краном. В первом...

Для решения этой задачи будем использовать закон Бойля-Мариотта, который применим к изотермическим процессам идеального газа. Согласно этому закону, произведение давления на объем газа остается постоянным при неизменной температуре.

Пусть объемы первого и второго сосудов равны V1 и V2 соответственно. Массы газа в обоих сосудах одинаковы, и мы предполагаем, что молярная масса газа и его температура постоянны. В этом случае количество вещества n в каждом сосуде также одинаково.

До открытия крана, произведения давления на объем для каждого сосуда можно выразить как: [ p1 \cdot V1 = n \cdot R \cdot T ] [ p2 \cdot V2 = n \cdot R \cdot T ]

После открытия крана давление в обоих сосудах выравнивается до значения p. Объемы сосудов остаются прежними, и общее количество вещества газа также не изменяется. Поэтому новое произведение давления на общий объем (V1 + V2) будет равно сумме начальных произведений: [ p \cdot (V1 + V2) = p1 \cdot V1 + p2 \cdot V2 ]

Теперь выразим конечное давление p: [ p = \frac{p1 \cdot V1 + p2 \cdot V2}{V1 + V2} ]

Однако, поскольку массы газа одинаковы и температура постоянна, мы можем сделать вывод, что объемы V1 и V2 должны быть пропорциональны начальным давлениям. Это означает, что: [ V1 = V2 ]

Подставим это в уравнение: [ p = \frac{p1 \cdot V1 + p2 \cdot V1}{V1 + V1} ]

Упростим его: [ p = \frac{p1 + p2}{2} ]

Таким образом, конечное давление p после открытия крана будет средним арифметическим начальных давлений: [ p = \frac{0.1 + 0.2}{2} = 0.15 \text{ МПа} ]

Таким образом, после открытия крана давление в системе установится на уровне 0.15 МПа.

При открытии крана газ будет стремиться установить равновесное давление в обоих сосудах. Из уравнения состояния идеального газа (pV = nRT), где p - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура, можно получить, что при постоянной температуре отношение давлений в двух сосудах равно отношению объемов газа в них (p1/p2 = V2/V1).

Так как масса газа в обоих сосудах одинакова, то можно сказать, что V1/V2 = p2/p1. Подставляя значения давлений, получим V1/V2 = 0.2/0.1 = 2.

Это значит, что объем газа в первом сосуде вдвое меньше объема газа во втором сосуде. После открытия крана газ распределится между сосудами так, что давление установится таким, что отношение объемов в обоих сосудах будет равно 1:1. Таким образом, установившееся давление p будет равно среднему арифметическому между начальными давлениями: p = (p1 + p2) / 2 = (0.1 + 0.2) / 2 = 0.15 МПа.