Число 100 разделить на 4 слагаемых так, чтобы: к первому прибавить 4, от второго отнять 4, третье умножить...

Предположим, что числа, которые мы ищем, обозначены как a, b, c и d. Условие задачи можно представить в виде уравнения:

(a + 4) = (b - 4) = (c * 4) = (d / 4)

Так как все четыре слагаемых дают одинаковый результат, то можем записать:

(a + 4) = (b - 4) = (c * 4) = (d / 4) = x

Теперь преобразуем это уравнение:

a = x - 4 b = x + 4 c = x / 4 d = 4x

Сумма всех четырех чисел равна 100:

a + b + c + d = 100 (x - 4) + (x + 4) + (x / 4) + 4x = 100 10x = 100 x = 10

Теперь найдем значения каждого из чисел:

a = 10 - 4 = 6 b = 10 + 4 = 14 c = 10 / 4 = 2.5 d = 4 * 10 = 40

Таким образом, четыре числа равны 6, 14, 2.5 и 40, и при выполнении указанных операций с ними мы всегда получим одинаковый результат, равный 10.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разделить число 100 на четыре слагаемых ( a ), ( b ), ( c ) и ( d ) так, чтобы выполнение указанных операций привело к одинаковому результату. То есть:

1. ( a + 4 )
2. ( b - 4 )
3. ( c \times 4 )
4. ( \frac{d}{4} )

И все эти выражения должны давать одинаковый результат. Обозначим этот общий результат через ( x ). Тогда мы получаем четыре уравнения:

1. ( a + 4 = x )
2. ( b - 4 = x )
3. ( c \times 4 = x )
4. ( \frac{d}{4} = x )

Теперь выразим каждое переменное через ( x ):

1. ( a = x - 4 )
2. ( b = x + 4 )
3. ( c = \frac{x}{4} )
4. ( d = 4x )

Сумма всех этих переменных должна равняться 100:

[ a + b + c + d = 100 ]

Подставим выражения:

[ (x - 4) + (x + 4) + \frac{x}{4} + 4x = 100 ]

Упростим уравнение:

[ 2x + \frac{x}{4} + 4x = 100 ]

[ 6x + \frac{x}{4} = 100 ]

Приведем к общему знаменателю:

[ \frac{24x}{4} + \frac{x}{4} = 100 ]

[ \frac{25x}{4} = 100 ]

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

[ 25x = 400 ]

Разделим на 25:

[ x = 16 ]

Теперь подставим значение ( x ) в выражения для переменных:

1. ( a = 16 - 4 = 12 )
2. ( b = 16 + 4 = 20 )
3. ( c = \frac{16}{4} = 4 )
4. ( d = 4 \times 16 = 64 )

Проверим сумму:

[ a + b + c + d = 12 + 20 + 4 + 64 = 100 ]

Таким образом, числа ( a = 12 ), ( b = 20 ), ( c = 4 ), и ( d = 64 ) удовлетворяют всем условиям задачи.