3.Трое рабочих изготавливают однотипные изделия. Первый рабочий изготовил 40 изделий, второй – 35, третий...

Для решения данной задачи нужно сложить произведения вероятностей брака каждого рабочего на их долю произведенных изделий:

(40/100 0.03) + (35/100 0.02) + $25/100\ast 0.01$ = 0.02

Таким образом, вероятность того, что взятое наугад изделие окажется бракованным, составляет 0.02 или 2%.

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой полной вероятности. Сначала найдем общее количество изделий, изготовленных всеми тремя рабочими:

$40+35+25=100$

Теперь, можно найти вероятность взять наугад изделие каждого из рабочих. Для этого разделим количество изделий, изготовленных каждым рабочим, на общее количество изделий:

• Вероятность выбора изделия первого рабочего: $\frac{40}{100}=0.4$
• Вероятность выбора изделия второго рабочего: $\frac{35}{100}=0.35$
• Вероятность выбора изделия третьего рабочего: $\frac{25}{100}=0.25$

Также у нас есть вероятности брака для каждого из рабочих:

• Вероятность брака у первого рабочего: 0.03
• Вероятность брака у второго рабочего: 0.02
• Вероятность брака у третьего рабочего: 0.01

Теперь применим формулу полной вероятности, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное изделие окажется бракованным. Вероятность брака $P(B$ ) для случайно выбранного изделия рассчитывается как сумма произведений вероятностей выбора изделий каждого рабочего на вероятность брака у соответствующего рабочего:

$P(B)=P(A_1)\cdot P(B|A_1)+P(A_2)\cdot P(B|A_2)+P(A_3)\cdot P(B|A_3)$ $P(B)=0.4\cdot 0.03+0.35\cdot 0.02+0.25\cdot 0.01$ $P(B)=0.012+0.007+0.0025$ $P(B)=0.0215$

Таким образом, вероятность того, что взятое наугад изделие окажется бракованным, составляет 0.0215 или 2.15%.

Для решения данной задачи нужно найти общее количество изделий, изготовленных всеми рабочими в сумме, и общее количество бракованных изделий. Затем найдем вероятность того, что наугад взятое изделие окажется бракованным.

Общее количество изделий: 40 $изделийпервогорабочего$ + 35 $изделийвторогорабочего$ + 25 $изделийтретьегорабочего$ = 100 изделий

Общее количество бракованных изделий: 40 $изделийпервогорабочего$ 0.03 $вероятностьбракапервогорабочего$ + 35 $изделийвторогорабочего$ 0.02 $вероятностьбракавторогорабочего$ + 25 $изделийтретьегорабочего$ * 0.01 $вероятностьбракатретьегорабочего$ = 1.2 + 0.7 + 0.25 = 2.15 бракованных изделий

Теперь найдем вероятность того, что наугад взятое изделие окажется бракованным: 2.15 $общееколичествобракованныхизделий$ / 100 $общееколичествоизделий$ = 0.0215 или 2.15%

Итак, вероятность того, что наугад взятое изделие окажется бракованным, составляет 2.15%.